现代解析
这副对联是写给一位名叫安勉卿的母亲，赞美她的一生功德。我用大白话给你拆解一下：
上联说的是她培养儿子的成就：
"宦业"指当官的事业，"一再传"是说连续几代人都做官。儿子们先后在澬水、嶷山、章贡、沅江这些地方（都是湖南江西一带）当官，既有文官也有武官。"半资内治"是说儿子们的成就有一半要归功于母亲的教育。
下联讲这位母亲自己的福气：
"九五福"出自《尚书》，指人生五种大福气。她拥有财富（富）、长寿（寿）、善终（考终）、品德好（好德），这些福气都占全了。最后"巾帼此号完人"是说：在女性当中，她可以称得上是完美的人了。
对联的巧妙之处：
1. 用地理名称串联起儿子们的仕途轨迹
2. 把传统"五福"概念融入对女性的赞美
3. "而...而..."和"曰...曰..."的排比句式很有气势
4. 最后"巾帼完人"的总结非常有力
整体来说，这是通过赞美儿子们的成就来反衬母亲的教育之功，同时直接歌颂母亲本人的福德圆满，相当于给这位母亲写了一封高规格的"人生总结表彰信"。