现代解析
这副对联讲的是做人做事的道理，分上下两联，用对比的方式传递智慧。
上联"传经学道有终始"说的是做学问的态度：传授知识、研究道理要有始有终。就像种庄稼，从播种到收获都要认真对待，不能半途而废。强调做事要持之以恒，不能虎头蛇尾。
下联"居家待人无后先"讲的是为人处世的原则：在家里和外人相处时，不要分亲疏远近。就像阳光照万物不会挑三拣四，对人要一视同仁。提醒我们待人要公平，不能看人下菜碟。
对联的精妙在于：
1. 用"传经学道"和"居家待人"把人生两大领域都涵盖了
2. "有终始"和"无后先"形成工整对仗，像镜子两边的对称图案
3. 通过对比强调：该坚持的要坚持（学问），该放下的要放下（偏见）
简单说就是：做学问要较真，做人别较真。短短14个字，把中国人"严于律己，宽以待人"的传统智慧说得明明白白。