现代解析
这首寿联是为庆祝张百熙60岁生日而作，用通俗易懂的语言可以这样分析：
上联讲的是张百熙在教育改革上的成就。他推动科举考试和现代学校教育相结合（"合学校贡举为一途"），帮助国家推行新政（"治佐维新"），让中国教育焕然一新，获得国际认可（"寰海文明称再造"）。简单说就是夸他改革教育很成功。
下联说的是张百熙的地位和寿宴盛况。把他比作曾国藩（湘乡）、胡林翼（益阳）这样的湖南名人（"踵湘乡益阳而继起"），现在60岁高龄（"年跻大耋"），在曲江（可能指宴会地点）举办的这场寿宴（"嘉会"）只是他人生新阶段的开始（"初筵"）。意思是说他德高望重，这场寿宴办得很隆重。
全联特色：
1. 用对比手法，上联讲事业成就，下联讲个人荣耀
2. 把教育改革比作"文明再造"，比喻很生动
3. 通过和曾国藩等人比较，突出寿星的地位
4. "初筵"这个词用得巧妙，暗示60岁只是新起点
整体来说，这就是一篇高级的"生日贺卡"，既表扬了寿星的工作成绩，又祝福他健康长寿，还办了个热闹的生日派对。