现代解析
这副寿联用通俗的话来说，就是通过两组气势恢宏的比喻来赞美寿星张百熙的崇高地位和重要作用。
上联"南岳三公，连延天柱"可以这样理解：
把张百熙比作南岳衡山的三座主峰（古人认为衡山由天柱峰等三峰组成），说他就像支撑天空的擎天柱一样，是国家的重要支柱。"连延"二字让人感受到他像连绵的山脉一样稳重可靠。
下联"北斗七宿，转旋玉衡"是说：
把张百熙比作北斗七星中的玉衡星（北斗第五星），说他就像指引方向的北斗星一样重要。"转旋"二字既描绘星辰运转的自然景象，又暗喻他掌握着重要事务的运转。
全联的精妙之处在于：
1. 用"山"和"星"这两个永恒的自然意象，既赞美寿星的德行如山般厚重，又暗指他的地位如星斗般崇高
2. "三公"和"七宿"都是古代高级官职或重要星宿的称谓，暗示寿星位高权重
3. 通过"连延""转旋"两个动词，把静态的比喻写活了，让高山星辰都动了起来
4. 全联对仗极其工整，读起来朗朗上口，充满庆典的庄重感
这种祝寿联的妙处在于不说一句直白的"长命百岁"，却用天地间最雄伟的景物，把对寿星的敬重和祝福都包含其中了。