现代解析
这副对联是哀悼一位名叫朱雨亭的逝者。我们可以从两个层面来理解：
上联"愁寄天边，子始成名身易箦"说的是：
逝者刚刚在事业上有所成就（子始成名），却突然离世（身易箦，指更换床席，暗喻死亡）。这种遗憾就像把忧愁寄托到了遥远的天边，令人怅惘。用今天的话说，就是"事业刚有起色，生命却戛然而止"的惋惜。
下联"哀传日下，父终遗命世传经"讲的是：
逝者父亲在临终时留下遗愿（父终遗命），希望子孙能传承学问（世传经）。"日下"指京城，说明这个消息在重要地方传播，突显逝者家学渊源。简单说就是"父亲临终嘱托要传承家学，这份遗志如今广为流传"。
全联通过三个对比展现悲剧感：
1. 事业上升期与突然死亡的对比
2. 个人成就与生命短暂的对比
3. 父亲遗愿与后继有人的对比
语言上运用了"天边/日下"的空间对照，"始/终"的时间呼应，既表达哀思，又暗含对逝者学问传承的欣慰。就像现代人说"眼看他起高楼，眼看他楼塌了"那种人生无常的感慨，但更含蓄典雅。