现代解析
好的，我会用通俗易懂的语言分析这首诗词。
《次韵教授兄友惠柑》是一首表达感谢和友情的诗。
首先，诗的第一句“泮宫老潘贤且仁”，是在赞美一个人的品德高尚，这个人就是教授兄友。称呼他为“老潘”，可能是他的姓或者昵称，表达亲切之感。“贤且仁”说明这个人既有才华又有仁爱之心。
接着，“分义浓如手足亲”这一句，形象地描绘了诗人与教授兄友之间的友情深厚，像亲兄弟一样。
然后，“悬知故人在千里，健步远来缄墨新”可以理解为诗人虽然和友人相隔千里，但心有所感，仿佛看到友人健步远来，带来新鲜的墨宝（或者新的信息、礼物）。这里的“黄柑”便是教授兄友带来的礼物。
再来看“黄柑霜后愈精好，香味宛如包贡珍”，描述了黄柑在霜冻之后更加精美，香味犹如进贡的珍品。这是对黄柑的赞美，也暗含了对友情的珍视。
最后，“分赏且用涤烦渴，不救莱芜炊甑尘”可以理解为诗人与友人分享黄柑，消除烦恼和口渴，但无法消除生活中的困顿和尘埃（指“莱芜炊甑尘”）。这是对友情的感激，同时也表达了生活的现实面。
总的来说，这首诗表达了诗人对教授兄友的深厚友情和感激之情，同时也描绘了黄柑的美好，以及生活的现实。整首诗深入浅出，通俗易懂，很好地展现了诗歌的魅力和精髓。
彭龟年
（1142—1206）临江军清江人，字子寿，号止堂。尝从朱熹、张栻游。孝宗乾道五年进士。授宜春尉。累除秘书郎兼嘉王府直讲。宁宗时拜吏部侍郎兼侍读，议论忠直，操行坚正。指斥韩侂胄，庆元二年被追官、勒停。嘉泰三年起知赣州，以疾辞，除集英殿修撰、提举冲佑观。开熙二年，守宝谟阁待制致仕。卒谥忠肃。有《止堂集》。