现代解析
这首诗是学生为老师汤惕庵八十大寿写的贺诗，充满了对老师的敬仰和祝福。全诗用典巧妙，语言生动，我们可以分句来理解：
首联"鸠杖婆娑引凤毛，新秋棋墅乐偏饶"：描写老师拄着鸠头拐杖（象征高寿）教导优秀学生（凤毛喻杰出人才），在新秋时节的别墅里下棋作乐。展现老师晚年生活闲适高雅。
颔联"客经盱水方知学，人与庐山相并高"：用盱水（古代著名学府所在地）比喻老师学识渊博，用庐山之高比喻老师品德崇高。说只有亲受教诲才能真正明白老师的学问，老师的品格像庐山一样令人仰止。
颈联"河岳日星千古在，皋夔巢许一身遭"：用山河日月永恒比喻老师德行不朽，将老师比作上古贤臣皋陶、夔和隐士巢父、许由，赞美老师兼具治国之才与隐士之德。
尾联"侯芭梦到扬亭远，欲寄蓬莱换骨胶"：用汉代侯芭追随扬雄求学的典故，表达自己虽不能常伴老师身边，但仍向往老师的教诲。"换骨胶"是道教仙药，暗喻老师学问能使人脱胎换骨。
全诗通过多重比喻，既展现了老师学识品德之高尚，又描绘了其闲适的晚年生活，最后表达学生对老师的深切思念。用典自然不晦涩，将尊师之情与祝寿之意完美融合，体现了传统师生关系的深厚情谊。