现代解析
这副寿联是祝贺张百熙60岁生日的，用现代语言可以这样解读：
上联"公以儒臣兼富教"：
这是在夸赞张百熙的双重身份和成就。"儒臣"指他既是读书人又是官员，"兼富教"说他不仅学识渊博（富），还善于教育培养人才（教）。简单说就是：您既是学者型官员，又能通过教育让更多人受益。
下联"帝承文母锡期颐"：
这里用了个典故，"文母"指周文王的母亲，象征贤德的女性。整句意思是：皇帝继承着贤明太后的美德，赐予您（张百熙）长寿福气。"期颐"指百岁高龄，这是祝福他活到百岁。
对联的巧妙之处在于：
1. 用"儒臣"点明寿星身份，用"富教"概括其成就
2. 通过"文母"典故把皇帝和太后的恩德联系起来
3. "期颐"既符合60岁祝寿的礼仪，又暗含更长寿的祝愿
整体来说，这是首很得体的祝寿对联，既赞扬了寿星的学识和政绩，又通过皇家典故抬高了祝福的格调，同时表达了真挚的长寿祝愿。用典自然不晦涩，对仗也非常工整。