现代解析
这首诗描绘了作者在燕京（今北京）登高远眺时的所见所感，充满历史沧桑与豪迈情怀。
首联"东风旭日转觚棱，极目神州紫翠升"写清晨景象：东风吹拂，朝阳照耀着宫殿的飞檐，放眼望去，整个神州大地笼罩在紫气祥云中。这里用"紫翠"形容晨光中的山河，既写实又富有诗意。
中间两联是具体景物描写：
"北海波涛三岛近，西山楼阁五云凝"写北海的波涛仿佛连接着传说中的蓬莱三仙岛，西山的楼阁被五彩祥云环绕。这两句虚实结合，将现实景观与神话传说融为一体。
"牙璋铁戟迷秦垒，玉勒金羁出汉陵"转入历史联想：看到古代兵器和战马装饰，让人联想到秦汉时期的军事遗迹。这里通过文物古迹，唤起对历史的追忆。
尾联"督汉广阳俱莫问，暮天回首壮怀兴"是情感升华：不必细问那些汉代广阳郡的历史往事，在黄昏时分回望这片土地，胸中自然涌起豪迈之情。诗人将个人感慨与历史厚重感完美结合。
全诗以景起兴，由实入虚，将眼前景物、历史遗迹和个人情怀巧妙串联，展现了北京这座古都的壮丽与沧桑。诗中"紫翠""五云"等色彩词的运用，以及"三岛""汉陵"等历史意象的穿插，既营造出恢弘的视觉效果，又赋予诗歌深厚的历史底蕴。最后在暮色中抒发的"壮怀"，更是将全诗情感推向高潮，让读者感受到诗人对这片土地深沉的热爱与感慨。