现代解析
这首诗是作者感谢老师赠送梧桐树苗而写的，字里行间充满谦逊与感恩。我们可以这样理解：
前两句"惭愧劳薪入爨声，长安犹问破琴名"像是在说：我就像一块当柴火烧的木头（比喻自己平凡），没想到在京城还有人记得我这个弹破琴的人（比喻自己才疏学浅）。这里用"破琴"自谦，说老师不嫌弃自己的普通。
后两句"新栖又长双桐子，珍重南枝慰月明"是说：新栽下的两棵梧桐树苗（双桐子）正在生长，我会像珍惜南方的树枝一样细心照料它们，让它们在月光下茁壮成长。梧桐在古代象征高洁品格，作者把树苗比作"南枝"（南方嘉木），暗示这是老师高尚品格的传承。
全诗用日常事物（柴火、树苗）作比喻，把收到树苗的喜悦、对老师的感激、以及自我勉励的心情，都融入春天植物生长的画面中。最动人的是最后"慰月明"的想象，让人仿佛看到月光下新苗摇曳的景象，感受到师生情谊的温暖。