现代解析
这首诗是祝贺一位姓汪的高官生日而作，用比喻和典故赞美他的功绩和长寿祝福。
前两句"紫枢勋业旧青毡，更上中台秉化权"是说：汪大人早年在重要部门（紫枢）就立下功勋（勋业），像坐在青色毛毯上办公一样勤恳（旧青毡）；现在又升任更高职位（中台），掌握着教化百姓的权力（秉化权）。用办公坐垫的颜色变化，暗指官职升迁。
后两句"它日鸿钧陶寿域，赤松相与不论年"是祝福：将来您会像古代仙人赤松子那样长寿（陶寿域），连掌管天地的大神（鸿钧）都会来为您祝寿，到时候和赤松子做朋友，都不用计较年龄了。用神话人物作比，既显尊贵又表达长生祝愿。
全诗妙在：
1. 用"青毡变紫枢"暗喻升官，不说破却很清楚
2. 把生日祝福说得超凡脱俗，用神仙典故显得祝福更有分量
3. "不论年"三字最妙，既说长生不老，又暗含"您德高望重，神仙都愿平辈相交"的赞美
就像现在说"您这地位，将来神仙开派对都得请您坐主桌"，既祝贺生日又夸了成就，还显得祝福特别大气。
廖行之
廖行之（1137～1189） ，字天民，号省斋，南宋衡州（今湖南省衡阳市）人。孝宗淳熙十一年（1184）进士，调岳州巴陵尉。未数月，以母老归养。告满，改授潭州宁乡主簿，未赴而卒，时淳熙十六年。品行端正，留心经济之学。遗著由其子谦编为《省斋文集》十卷，已佚。