现代解析
这首诗表达了对已故老师姚子山的怀念之情，同时展现了师生间真挚的情感。
首句"怅想子山起一经"开门见山，用"怅想"二字直接表达对姚子山的思念。"起一经"指姚子山通过科举考试步入仕途，暗示他是一位有学问的人。
第二句"是谁帮济未成名"带着遗憾的语气，似乎在问：是谁帮助了这位有才华却未能显达的老师？流露出对老师怀才不遇的惋惜。
后两句通过对比手法，生动刻画了师生情谊。"短檠初事人皆笑"写老师年轻时在油灯下苦读（短檠指简陋的油灯），遭到旁人嘲笑；而"宗伯先公独用情"则写自己的祖父（宗伯先公）独具慧眼，赏识并提携了这位寒门学子。
全诗语言朴实却情感真挚，通过"众人嘲笑"与"祖父赏识"的鲜明对比，既表达了对老师的怀念，也歌颂了祖父的知人之明。最打动人的是诗中流露的那种跨越时空的师生情谊，以及寒门学子获得知遇的温暖。