现代解析
这首对联用简单生动的比喻，赞美了殷士儋超脱世俗的高洁品格和家族福泽。
上联"山中宰相无官府"把殷士儋比作隐居山林的高人，说他虽然像宰相一样有才能，却不愿做官受束缚。就像南朝陶弘景，虽被称"山中宰相"却坚持隐居。这里突出他不慕权贵的淡泊之心。
下联"天上神仙有子孙"继续用神仙作比，说殷家就像神仙家族，福泽绵长。既夸殷士儋本人如神仙般超逸，又暗赞他家风优良、子孙昌盛。
全联通过"山中宰相"和"天上神仙"这两个接地气的比喻，把抽象的高尚品格说得形象可感。既表达了对其人品的敬佩，又包含对其家族的美好祝愿，用最朴素的语言传递了最真挚的赞美。
张居正
（1525—1582）湖广江陵人，字叔大，号太岳。嘉靖二十六年进士。授编修。严嵩、徐阶均器重之。迁右中允，领国子司业事，与祭酒高拱善，相期以相业。阶代嵩为首辅，倾心委之。隆庆元年引之入阁。阶致仕，居正与司礼监李芳谋，引拱入阁。同定封俺答事，北边遂得安宁。此后渐生嫌隙，神宗时与司礼监冯保谋，逐拱，遂为首辅。神宗即位时年幼，小有过失，慈圣太后即责云：“使张先生闻，奈何？”及帝渐长，心厌之。卒，谥文忠。未几弹劾者即纷起。次年，追夺官爵；又次年，籍没家产。天启间，始追复故官。有《张太岳集》、《太岳杂著》等。