现代解析
这副对联是在用幽默讽刺的方式调侃某人改名的事情。我们可以这样理解：
上联"女婿头衔新内翰"说的是：这人现在有了个新身份，就像当上了"新内翰"（类似现在的秘书职位）。关键是用"女婿"这个词暗示他是靠攀附权贵（比如娶了上司女儿）才获得这个新头衔的。
下联"丈人腰斩老中堂"更狠：说他老丈人（岳父）把原来的"老中堂"（相当于宰相的高官）职位给"腰斩"了。这里用"腰斩"既指官职被削，又暗讽可能是靠不正当手段上位。
整体来看，对联通过：
1. 用"新内翰"对"老中堂"形成新旧对比
2. "女婿"和"丈人"的亲属关系暗示官场裙带
3. "腰斩"这个血腥词强化讽刺效果
本质上是在说：这人改名升官不是靠真本事，而是靠岳父关系，把原来的高官都给挤下去了。对联用家庭关系比喻官场潜规则，既生动又犀利。