现代解析
这副对联是祝贺张百熙60大寿的贺寿联，用现代语言可以这样解读：
上联"司徒清鉴悬明镜"：
司徒是古代高官名，这里用来尊称寿星。意思是说张大人像一面高悬的明镜，为官清正廉明，明察秋毫。用"明镜"这个比喻既赞美了他的品格高尚，又暗含他明辨是非的智慧。
下联"南极老人应寿昌"：
南极老人是中国神话中的寿星，这里直接把张百熙比作寿星下凡。"应寿昌"三个字是祝福他顺应天意，健康长寿。用神话人物作比，既显得尊贵，又充满吉祥的寓意。
整体来看：
1. 对联对仗工整，"司徒"对"南极"，"清鉴"对"老人"，动词"悬"对"应"，名词"明镜"对"寿昌"，读起来朗朗上口。
2. 用典自然，上联用官职称谓显尊重，下联用神话传说添祥瑞，既有现实赞美又有神话色彩。
3. 短短14个字，既夸赞了寿星的品德功绩，又表达了真挚的祝福，还暗含"六十大寿"这个主题（南极老人象征长寿），可谓言简意赅。
这种贺寿联的精妙之处在于：用大家熟悉的意象（明镜、寿星）传递祝福，既显得文雅得体，又避免了直白的俗套，是传统文人贺寿的典型写法。