现代解析
这副对联用两个历史名人的典故，高度概括了张之洞的文武才能。
上联"椽笔文章唐燕国"：
用"椽笔"（如房梁般的大笔）形容张之洞的文章气势磅礴，把他比作唐代名相张说（封燕国公）。张说既是政治家又是文坛领袖，这里暗指张之洞既能治国又有出色的文采。
下联"箸筹帷幄汉留侯"：
用筷子（箸）在军帐中筹划的典故，把张之洞比作汉代谋圣张良（封留侯）。张良曾用筷子为刘邦讲解战略，这里突出张之洞运筹帷幄的军事谋略才能。
全联通过"唐燕国"对"汉留侯"的巧妙对仗，短短十四字就展现出张之洞"文武双全"的形象。既赞扬了他的文学造诣（文），又肯定了他的政治军事才能（武），用人们熟悉的历史人物作比，让读者能立即理解张之洞的历史地位。