现代解析
这副寿联是祝贺张百熙60岁生日的作品，用简洁有力的语言高度概括了寿星的品德和成就。我们可以从两个层面来理解：
上联"处中履和，贵寿无极"讲的是为人处世之道。意思是说张百熙待人接物总能把握分寸（处中），保持谦和（履和），这样的品格自然能获得长久的福寿（贵寿无极）。就像现在说的"好人有好报"，强调品德修养带来的福报。
下联"辅政扶德，真廉之师"讲的是为官从政之德。称赞他辅佐朝政时注重道德教化（扶德），是真正清廉官员的典范（真廉之师）。用今天的话说，就是表扬他既是能干的官员，又是道德楷模，堪称公务员的榜样。
全联最妙的是用"无极"对应"之师"，既工整又意味深长。前句说福寿无边，后句说德行为人师表，短短十六个字就把寿星的个人修养、为官政绩、社会影响都生动地展现出来了。这种既祝寿又颂德的写法，比简单说"长命百岁"要高明得多。