现代解析
这副对联是写给李鸿章家庙的，用现代话来说就是夸赞李鸿章家族的家风、功绩和地位。我们可以分两部分来理解：
上联说的是李家教育子孙很有一套，比古代有名的陈家（太邱长陈寔）还要厉害。陈寔的两个儿子元方、季方都是历史上有名的孝子贤孙，但李鸿章家族培养出的子孙更优秀，青出于蓝。
下联讲李鸿章的功业。意思是虽然唐代大书法家颜真卿写的碑文很有名（鲁国公是颜真卿的封号），但李鸿章的功劳和品德更高，完全有资格和历史上备受尊崇的颜庙（颜真卿家庙）、郭庙（唐代名将郭子仪家庙）相提并论。
简单来说，对联通过和历史名人对比，既表扬了李鸿章家族代代出人才的好家风，又高度肯定了李鸿章本人的历史地位——就像我们现代人夸别人"你们家的教育比清华学霸家还牛""你的贡献堪比钱学森"这种表达方式。作者用古人作比较，既显得有文化，又把李家的地位抬得很高。
曾国藩
曾国藩（1811年11月26日－1872年3月12日），初名子城，字伯函，号涤生，谥文正，汉族，出生于湖南长沙府湘乡县杨树坪（现属湖南省娄底市双峰县荷叶镇）。晚清重臣，湘军的创立者和统帅。清朝战略家、政治家，晚清散文“湘乡派”创立人。晚清“中兴四大名臣”之一，官至两江总督、直隶总督、武英殿大学士，封一等毅勇侯，谥曰文正。