现代解析
这首诗描绘了梅国书院初建时的景象，以及书院主人刘秋卿的品格追求。
前两句"书院初成桃李树，即看桃李渐成蹊"用桃李比喻学生，说书院刚建好就开始培养学生，很快就能看到学生们来来往往的热闹景象。"桃李成蹊"这个典故出自《史记》，意思是好老师培养的学生多了，自然就会形成一条小路。
后两句"背山莫讶刘因僻，起舞还应听晓鸡"是称赞刘秋卿的品格。说他选择在偏僻的背山处建书院，不要觉得奇怪，这正是他高洁的体现。最后用"闻鸡起舞"的典故，说刘秋卿保持着勤奋向上的精神，每天听到鸡鸣就起来用功。
整首诗通过书院初建、学生成长、主人品性这三个层次，赞美了刘秋卿办学育人的志向和勤勉高洁的品格。用桃李、鸡鸣等常见意象，把读书人追求学问、培养人才的情怀写得生动自然。