现代解析
这副对联是祝贺张百熙60岁生日的寿联，用现代语言可以这样理解：
上联"名世五百年，衡岳洞庭开寿域"：
意思是说张百熙这样杰出的人物，要五百年才能出一个。把他比作湖南的衡山和洞庭湖，说他的德行像这些名山大川一样崇高，开创了长寿的福地。这是在赞美他的人品和成就。
下联"学界九万里，泰山北斗仰中天"：
这是说他在学术界的地位。把他比作泰山和北斗星，说整个学术界都像仰望天空一样敬仰他。用"九万里"形容学术界范围之广，用"中天"（天空正中央）形容他地位之高。
整体来看：
对联用了很多中国传统文化中的经典比喻：
- "名世五百年"出自孟子，形容难得的人才
- 衡山、泰山代表崇高
- 北斗星代表指引方向
- 洞庭湖代表广阔
这些比喻都在说张百熙是个德高望重、成就非凡的大学者。对联对仗工整，上联讲品德，下联讲学术，用大家熟悉的名山大川来作比，既大气又贴切，是很高明的赞美方式。